配網(wǎng)三相潮流的常雅可比牛頓算法
| 摘要：根據(jù)牛頓法的基本原理，本文基于配電網(wǎng)的特點(diǎn)，提出了一種新的適用于不對(duì)稱配電網(wǎng)的三相常雅可比潮流算法。該算法引入內(nèi)節(jié)點(diǎn)來處理平衡節(jié)點(diǎn)處的三相電壓不平衡，同時(shí)對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了合理的假設(shè)，最終得到的雅可比矩陣為常數(shù)矩陣，在迭代過程中保持不變；同時(shí)算法不解耦，不受大的R／X的影響；該算法對(duì)有環(huán)配網(wǎng)也同樣適用。文中通過對(duì)算例進(jìn)行仿真，表明該算法有可靠的穩(wěn)定性和好的收斂速度。 關(guān)鍵詞：三相潮流；配電網(wǎng)潮流；常雅可比 1 引言 在目前的電力系統(tǒng)中，特別是配電系統(tǒng)中，設(shè)備參數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)三相不對(duì)稱，而從已投入的配網(wǎng)運(yùn)行情況來看，配電負(fù)荷也存在著嚴(yán)重的三相不對(duì)稱，因而基于系統(tǒng)三相參數(shù)對(duì)稱及三相負(fù)荷平衡的常規(guī)潮流算法就不太適用，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行三相潮流計(jì)算。 與輸電網(wǎng)相比，配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有著明顯的特點(diǎn)：1）配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)呈輻射狀或是弱環(huán)網(wǎng)，只有在倒換負(fù)荷或發(fā)生故障時(shí)才會(huì)出現(xiàn)短時(shí)環(huán)網(wǎng)運(yùn)行情況；2）配電線路一般較輸電線路長(zhǎng)且分支較多，配電線的線徑比輸電網(wǎng)細(xì)，這就導(dǎo)致配電網(wǎng)的R／X遠(yuǎn)較輸電系統(tǒng)的要大。 目前，在三相潮流計(jì)算方面進(jìn)行了較多研究，出現(xiàn)了多種三相潮流算法，具有代表性的有牛頓－拉夫遜法［1］，快速P－Q解耦法［2］，混合法［4］等，還有將前推－回代算法推廣到三相潮流計(jì)算［3］的方法。對(duì)于廣泛采用的牛頓法，由于其雅可比矩陣在迭代過程中要重新形成，使得其計(jì)算量很大，從而影響了快速性的要求；而快速解耦法由于其苛刻的假設(shè)條件，也不適用于R／X較大的配電網(wǎng)；常用于配網(wǎng)的前推－回代算法在出現(xiàn)環(huán)網(wǎng)時(shí)也無能為力。 針對(duì)配電網(wǎng)一般沒有PV節(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)，本文基于牛頓法的基本原理，從復(fù)功率的角度出發(fā)，在推導(dǎo)過程中進(jìn)行了合理的近似，同時(shí)對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的三相電壓不對(duì)稱情況進(jìn)行了適當(dāng)?shù)奶幚恚茖?dǎo)出了一種新的配網(wǎng)三相潮流算法。此方法的雅可比矩陣為常數(shù)矩陣，大大降低了計(jì)算量；收斂性不受大的R／X的影響，并且適用于有環(huán)配網(wǎng)。 2 三相元件模型 2．1 線路模型 配網(wǎng)的三相線路模型也采用π型等值電路，與單相潮流不同的是，這里的各線路阻抗和接地導(dǎo)納要用3×3的矩陣來描述。線路模型見圖1。2．2 變壓器模型 進(jìn)行三相潮流計(jì)算的變壓器模型比較復(fù)雜，需要考慮變壓器的接線方式。常見的變壓器連接方式有：Y0－Y0，Y0－Y，Δ－Y0，Y－Y，Y－Δ，Δ－Δ。具體的變壓器計(jì)算模型詳見文獻(xiàn)［6］。 3 三相潮流的基本原理 在配電網(wǎng)中一般不含PV節(jié)點(diǎn)，除了平衡節(jié)點(diǎn)外，其余均為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。本文在新算法的推導(dǎo)過程中，分別對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)（即PQ節(jié)點(diǎn)）作了不同的處理，分別論述如下。 3．1 PQ節(jié)點(diǎn)的處理 給定網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)后，即可形成三相網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y，如網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，則導(dǎo)納陣的階數(shù)為3n×3n。對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)方程為I＝Y(jié)V，方程階數(shù)為3n。暫不考慮平衡節(jié)點(diǎn)，首先可得系統(tǒng)各相節(jié)點(diǎn)功率方程為 電力系統(tǒng)中，根據(jù)自導(dǎo)納的定義，對(duì)于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)一般都有如下關(guān)系：根據(jù)以上各式，可得修正方程式（10）。 將式（10）進(jìn)行矩陣變換可得式（11）。 式（10）和式（11）矩陣計(jì)算中元素均為復(fù)數(shù)，可以繼續(xù)分解為實(shí)數(shù)計(jì)算。本文的編程是采用復(fù)數(shù)形式。以上的推導(dǎo)是針對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)而言的，以下將進(jìn)一步討論對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程。3．2 平衡節(jié)點(diǎn)的處理 通常，在配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算中，認(rèn)為平衡點(diǎn)的三相電壓完全對(duì)稱，將此點(diǎn)作為系統(tǒng)參考節(jié)點(diǎn)，因此，在網(wǎng)絡(luò)方程變量中不會(huì)包括平衡節(jié)點(diǎn)的電壓。但是在實(shí)際配網(wǎng)運(yùn)行中，由于網(wǎng)絡(luò)中各種不對(duì)稱情況的影響，系統(tǒng)的三相潮流也不對(duì)稱，在平衡點(diǎn)處盡管有電壓調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)作用，仍然不能保證此處三相電壓完全對(duì)稱，通常只能調(diào)節(jié)某一相電壓或線電壓保持不變。在這種情況下，有必要將平衡點(diǎn)處三相電壓區(qū)別對(duì)待，三相電壓不完全是已知量，需要對(duì)平衡點(diǎn)列功率方程。 本文對(duì)平衡點(diǎn)處理時(shí)認(rèn)為其三相電壓不對(duì)稱，需要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。將平衡節(jié)點(diǎn)的a相電壓取為系統(tǒng)的基準(zhǔn)電壓，即Va＝Vs，Ha＝Hs，另兩相作為待求變量參加計(jì)算。在平衡節(jié)點(diǎn)處引入發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)，內(nèi)節(jié)點(diǎn)記入后的網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。增加內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)后，平衡節(jié)點(diǎn)i變?yōu)橐恢虚g節(jié)點(diǎn)，其三相注入功率都為零。發(fā)電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱，因此內(nèi)節(jié)點(diǎn)電勢(shì)三相對(duì)稱，因此gi點(diǎn)的b，c相電壓可以由a相電壓完全表示，即 由以上可以看出，對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)i，b和c兩相分別列出了功率方程及對(duì)應(yīng)的電壓變量。與通常潮流計(jì)算不同的是，這里對(duì)基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)也列了功率方程。這樣，在平衡點(diǎn)有三個(gè)功率方程和三個(gè)電壓變量，由此可得平衡點(diǎn)的雅可比元素。 應(yīng)注意，以上所述方程及變量皆為復(fù)數(shù)形式。在計(jì)算i節(jié)點(diǎn)的功率時(shí)，可以應(yīng)用式（1）得到，此時(shí)式（1）中的j應(yīng)記入gi點(diǎn)。在計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)i相對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣元素時(shí)，類似于PQ節(jié)點(diǎn)處理，可將上述功率方程對(duì)應(yīng)的修正方程ΔSαi＝0進(jìn)行泰勒展開并取線性項(xiàng)，可以得到以下方程：其中：p＝b，c；m＝b，c。另外，平衡節(jié)點(diǎn)功率偏差方程對(duì)應(yīng)其他節(jié)點(diǎn)的電壓的雅可比元素的計(jì)算方法與PQ節(jié)點(diǎn)的相同（即p＝a，m＝b，c或p＝b， 設(shè)節(jié)點(diǎn)k為平衡節(jié)點(diǎn)（對(duì)應(yīng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)為gk），則整個(gè)系統(tǒng)的完整修正方程形式如式（17）。 從式（17）可以看出，雅可比矩陣的第ka（對(duì)應(yīng)基準(zhǔn)點(diǎn)）列出現(xiàn)了很多零元素，這是因?yàn)榇颂帉?duì)應(yīng)的變量是引入的內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓，由于內(nèi)節(jié)點(diǎn)只和k點(diǎn)相連，和系統(tǒng)中其他節(jié)點(diǎn)不相關(guān)，所以出現(xiàn)了一系列零元素。這樣，通過處理平衡節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)的雅可比矩陣仍然是常數(shù)矩陣，且只與系統(tǒng)的導(dǎo)納有關(guān)，可直接由導(dǎo)納陣得到，不需要其他附加計(jì)算，在迭代過程中雅可比陣也保持不變，而不像牛頓－拉夫遜法那樣需要每次重新形成，因此大大減少了計(jì)算量。由式（17）求得修正量，再對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行修正，見式（18）和式（19）。 4 算例及分析 本文選取了11節(jié)點(diǎn)［7］、20節(jié)點(diǎn)［3］和34節(jié)點(diǎn)［5］三個(gè)配電系統(tǒng)對(duì)提出的算法（以下簡(jiǎn)稱CNR法）進(jìn)行驗(yàn)證，并將該法與牛頓法（NR法）進(jìn)行收斂性能比較；同時(shí)，測(cè)試了CNR法在R／X變化時(shí)的收斂特性；另外也檢驗(yàn)了此法對(duì)含環(huán)系統(tǒng)的適應(yīng)性。 4．1 CNR法收斂性能 對(duì)以上三個(gè)配電網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用CNR法和NR法，其收斂結(jié)果見表1。運(yùn)算中設(shè)定迭代的功率誤差均為10－3，基準(zhǔn)功率1000kVA。 從表1可以看出，本文所述方法和牛頓法相比，其迭代次數(shù)稍多。但是，對(duì)于常用的牛頓法，盡管其迭代次數(shù)較少，但由于在迭代過程中每次都要重新形成雅可比矩陣及進(jìn)行因子表分解，同時(shí)雅可比矩陣元素的計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，所以其計(jì)算量相當(dāng)大。而本文提出的常雅可比法只需要在第一次迭代時(shí)形成一次雅可比陣，進(jìn)行一次因子表分解，以后 的迭代計(jì)算只需進(jìn)行前代－回代運(yùn)算即可，所以盡管CNR法迭代次數(shù)比牛頓法要多一些，但由于每次迭代的計(jì)算量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于牛頓法的計(jì)算量，所以總體迭代時(shí)間還是較少的。而且，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)越多，其時(shí)間的優(yōu)越性越明顯。 4．2 測(cè)試R／X對(duì)方法的影響4．3 對(duì)環(huán)網(wǎng)的測(cè)試 以20節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，增加支路如表2。 由表2可見增加支路1后，系統(tǒng)形成一個(gè)環(huán)，CNR法迭代6次，NR法迭代3次收斂；當(dāng)系統(tǒng)增加支路1和支路2并形成兩個(gè)環(huán)時(shí)，這兩種方法的迭代次數(shù)仍然與無環(huán)系統(tǒng)一樣，分別在6次和3次時(shí)收斂。由此可見，本文方法也適用于有環(huán)配電網(wǎng)。 5 結(jié)論 本文的主要工作是根據(jù)牛頓法的基本原理，結(jié)合配電網(wǎng)的特點(diǎn)，在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出一種配電網(wǎng)的三相潮流算法．此方法有如下幾個(gè)特點(diǎn)： ?。?）通過對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的適當(dāng)處理，得到常雅可比矩陣。這樣在迭代過程中雅可比陣保持不變，并且可以直接由導(dǎo)納矩陣得到，而不需要附加計(jì)算。因此將雅可比矩陣進(jìn)行因子表分解后，迭代過程只是前代－回代運(yùn)算。與傳統(tǒng)的牛頓法相比，其計(jì)算量明顯的減少； （2）不受電阻電抗比值的影響； （3）有功、無功迭代計(jì)算不解耦； ?。?）對(duì)有環(huán)配電網(wǎng)及有接地電容的系統(tǒng)都適用。 因此該三相潮流算法可廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)的不對(duì)稱潮流計(jì)算中。 |
