VOF方法理論與應(yīng)用綜述
| 摘 要：分析兩相流中采用VOF方法模擬交界面運(yùn)動(dòng)變化的基本原理，概述近年來(lái)為提高VOF方法計(jì)算精度和自由面重構(gòu)效果所做出的各種改進(jìn)和在各個(gè)領(lǐng)域所取得的研究成果及應(yīng)用前景.指出VOF方法如在基礎(chǔ)理論上進(jìn)行改進(jìn),則在多維流場(chǎng)的數(shù)值模擬上將會(huì)有更廣闊的應(yīng)用空間. 關(guān)鍵詞：兩相流;VOF方法;界面重構(gòu) Advances in research of VOF method ZHANG Jian1, FANG Jie1, FAN Boqin2 (1.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China; 2. Water Resources and Hydropower Technology Consulting Center of Zhejiang Province, Hangzhou 310012, China) Abstract: An introduction was given to the principle of the VOF meth od in the simulation of interface variation in twophase flows.Some works for improvement of the calculation precision and the effect of interface reconst ruction of the VOF method and some research results were summarized. Finally, it was pointed out that the VOF method could be widely applied to numerical simula tion of multidimensional flow fields if some theoretical improvements were made. Key words: twophase flow; VOF method;interface reconstruction 1VOF方法及原理 VOF方法的基本原理是通過(guò)研究網(wǎng)格單元中流體和網(wǎng)格體積比函數(shù)F來(lái)確定自由面,追蹤流體的變化,而非追蹤自由液面上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng).VOF方法可以處理自由面重入等強(qiáng)非線(xiàn)性現(xiàn)象,所需計(jì)算時(shí)間短、存儲(chǔ)量少,但在處理F的變化時(shí)稍顯繁瑣,有一定人為因素.VOF方法根據(jù)體積比函數(shù)F來(lái)構(gòu)造和追蹤自由面.若F=1,則說(shuō)明該單元全部為指定相流體所占據(jù)；若F=0,則該單元為無(wú)指定相流體單元；當(dāng)0＜F＜1時(shí),則該單元稱(chēng)為交界面單元.假定流場(chǎng)中任意點(diǎn)(x, y),定義函數(shù)f(x,y,t)如下：  采用圖1所示的交錯(cuò)網(wǎng)格,陰影表示液體部分,時(shí)間采用一階差分格式,方程(2)差分形式為   量(圖1箭頭方向表示流通量方向),其積分形式為   2 VOF方法研究進(jìn)展 自Hirt和Nichols首次提出VOF方法以來(lái),為了精確模擬強(qiáng)非線(xiàn)性流動(dòng),國(guó)內(nèi)外學(xué)者從方程差分格式和自由面流體傳輸兩方面著手,結(jié)合自由面重構(gòu)格式對(duì)VOF方法進(jìn)行了聯(lián)合改進(jìn).Noh等［2］提出的SLICVOF方法采用分裂算法,規(guī)定界面法向與坐標(biāo)軸平行,人為性較強(qiáng).Hirt和Nichols采用施主受主格式:圖1中(i,j)單元右邊界的流通量由邊界相鄰單元的體積比函數(shù)F以及邊界速度共同確定,具體見(jiàn)式(5),自由面方向由相鄰8個(gè)單元的F值規(guī)定.Cook等［3］在此基礎(chǔ)上推廣至三維,對(duì)輸運(yùn)方程在空間上離散采用二階迎風(fēng)格式,網(wǎng)格劃分采用非正交自適應(yīng)網(wǎng)格,流體輸運(yùn)規(guī)則仍采用施主-受主法則.  Puckett等［4］為保證質(zhì)量守恒,對(duì)輸運(yùn)方程采用方向分裂算法,將方程(2)改寫(xiě)成方程(6)和(7)，再沿兩個(gè)方向交替進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.該方法對(duì)自由面則用離散的線(xiàn)段來(lái)表示,通過(guò)相鄰網(wǎng)格的體積分?jǐn)?shù)來(lái)預(yù)測(cè)自由面的法向,近似重構(gòu)得到的結(jié)果相對(duì)較粗糙.Gao等［5］通過(guò)計(jì)算認(rèn)為在一個(gè)時(shí)步內(nèi),交替方向重復(fù)循環(huán)計(jì)算可得到更精確的F值.  FCT-VOF方法由Boris和Book［6］提出并經(jīng)Zalesak［7］改進(jìn)擴(kuò)展至多維.擴(kuò)展方法有兩種：①基于數(shù)值流通量守恒來(lái)求解體積函數(shù),不分裂算子.二維x方向上右邊界的流體體積量由式(8)和式(9)求解：  其中低階流通量采用順風(fēng)格式，高階流通量采用逆風(fēng)格式,  為流量校正因子.該格式既可消除逆風(fēng)格式的耗散效應(yīng),又可抑制順風(fēng)格式的不穩(wěn)定.②采用方向分裂算法.Rudman［8］通過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)后者模擬效果更好，但缺點(diǎn)是在進(jìn)行交替方向計(jì)算時(shí)得到的中間值F可能會(huì)大于1.0.由于在進(jìn)行另一方向的計(jì)算時(shí)要用到F,因此原來(lái)滿(mǎn)流體單元內(nèi)部的值會(huì)小于1.0,產(chǎn)生一些非物理的破碎區(qū)域.Rudman［8，9］在此基礎(chǔ)上針對(duì)交替方向計(jì)算可能會(huì)出現(xiàn)F大于1.0的情況,對(duì)每個(gè)方向計(jì)算的是流體體積,再利用Lagrange的觀(guān)點(diǎn)修正網(wǎng)格體積,兩者比值即為中間體積比函數(shù)F,對(duì)每個(gè)方向進(jìn)行計(jì)算,最后得到網(wǎng)格下一時(shí)刻的流體體積比函數(shù)F.此外Rudman還對(duì)多相流體交界面建立數(shù)學(xué)模型,認(rèn)為對(duì)于多相流體交界面均可采用流體輸運(yùn)方程,只是其中流體體積比函數(shù)F的定義不同.Youngs［10］提出的PLIC方法對(duì)于滿(mǎn)單元采用一階順風(fēng)格式.對(duì)于自由面單元,先計(jì)算自由面法向,第一次引入自由面直線(xiàn)與x軸夾角β,根據(jù)β判斷自由面類(lèi)型,并由此計(jì)算流過(guò)四周邊界的流體體積,來(lái)修改網(wǎng)格內(nèi)的流體體積,考慮了相鄰界面流體的細(xì)微輸運(yùn),計(jì)算結(jié)果非常精細(xì).重構(gòu)方法則注意了自由面直線(xiàn)與四邊的交點(diǎn).Guignard［11］通過(guò)在自由面的斜線(xiàn)段上設(shè)置標(biāo)記點(diǎn),根據(jù)標(biāo)記點(diǎn)的移動(dòng)方位來(lái)判斷得到下時(shí)刻的F,與PLIC方法相比,這樣做的優(yōu)點(diǎn)是可以采用更大的時(shí)間步長(zhǎng).1991年Liang［12］引入對(duì)角法向單元,從而將VOF法從正交坐標(biāo)系拓展到非正交坐標(biāo)系.以上算法中自由面單元的連接基本上都是協(xié)調(diào)的,多數(shù)采用一階精度的施主受主模型. Ashgriz和Poo［13］提出的FLAIR-VOF方法也采用分裂算法.對(duì)于相鄰單元為滿(mǎn)單元,輸運(yùn)方程采用一階迎風(fēng)格式;對(duì)于含自由面單元,則根據(jù)相鄰網(wǎng)格的體積分?jǐn)?shù)求出自由面斜線(xiàn)段,再根據(jù)斜線(xiàn)段斜率以及網(wǎng)格邊界速度方向來(lái)決定邊界上的流通量,輸運(yùn)方程在空間離散可以達(dá)到二階精度,修正后的Lax-Wendoff格式僅適用于均勻網(wǎng)格.王志東［14］對(duì)該方法進(jìn)行了修改,使其適用于非均勻網(wǎng)格.李誼樂(lè)等［15］采用TVD差分格式,根據(jù)Hirt-VOF方法原則采用1／4和3／4單元表示自由面網(wǎng)格中流體的形狀,使自由面的TVD格式可以達(dá)到二階精度，即可以消除自由面劇烈變化時(shí)Lax-Wendr off格式引起的震蕩和一階迎風(fēng)格式的耗散效應(yīng).Lafaurie等［16］將三維輸運(yùn)方程離散,根據(jù)自由面的法向和邊界面流速方向夾角值來(lái)確定邊界面的流通量.夾角值由邊界面相鄰單元的流體體積確定，顯然這樣規(guī)定較簡(jiǎn)單.Gueyffier等［17］將PLIC方法推廣至三維,邊界面上流通量由相鄰網(wǎng)格單元流體體積數(shù)及邊界面上中心速度和相鄰單元中將要流過(guò)邊界的質(zhì)點(diǎn)速度共同確定;界面構(gòu)造則是尋找運(yùn)動(dòng)界面所穿過(guò)的網(wǎng)格范圍,僅進(jìn)行與運(yùn)動(dòng)界面相交及相鄰網(wǎng)格的運(yùn)算,界面的位置和方向采用幾何和代數(shù)方法迭代得到,并推導(dǎo)出了自由面方程的近似解析解. Ubbink和Issa［18］根據(jù)Gaskell和Lau 的可壓縮性構(gòu)造思想,提出了CICSAM方法.控制體內(nèi)流體體積為連續(xù)流構(gòu)造的流通量和可壓縮性思想構(gòu)造的流通量的平均值,利用精細(xì)網(wǎng)格內(nèi)界面的遷移方法得到界面在網(wǎng)格內(nèi)的運(yùn)動(dòng)位置和法向.該方法采用半隱格式處理,根據(jù)式(10)和(11),不用分裂算子就可擴(kuò)展至多維.方程采用C-N格式離散,并對(duì)網(wǎng)格邊界上的流通量進(jìn)行修正,既保證有界,又維持體積函數(shù)守恒,并且適用于無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格.  式中：P，K，I，VP，F(xiàn)I分別代表控制體中心位置、邊界數(shù)目、控制體邊界面位置、控制體體積、第I邊界上的流通量.βI通過(guò)NVD方法確定. Dendy等［19］對(duì)CICSAM方法做了兩點(diǎn)改進(jìn)：第一，輸運(yùn)方程采用顯格式,修正流體輸運(yùn)公式,采用多維連續(xù)流格式代替CICSAM方法中的ULTIMATE-QUICKEST高階一維格式,適用于四邊形、三角形網(wǎng)格.對(duì)于連續(xù)水流區(qū)域的控制體K,第I面流通量δFI表示如式(12).第二，繼續(xù)使用CICSAM方法的C-N項(xiàng),但采用Thuburn流量因子,對(duì)于包含其他相流體的不連續(xù)流體區(qū)域,則用高階迎風(fēng)顯格式和光滑連續(xù)隱格式相結(jié)合代替C-N格式,以便在大庫(kù)朗特?cái)?shù)情況下也可以計(jì)算,且適用于無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格.  式中：VK，AI分別為第K控制體體積和第I邊界面面積. Hong［20］提出了一種斜線(xiàn)段界面重構(gòu)法,采用水平相鄰3個(gè)單元的F值來(lái)確定斜率,方程系數(shù)由相鄰8個(gè)單元的F值來(lái)確定.Kim等［21］采用二次曲線(xiàn)來(lái)構(gòu)造自由面,做得更為精細(xì).圖2為幾種常用VOF法對(duì)實(shí)際流體進(jìn)行構(gòu)造,其中圖2(a)為實(shí)際交界面.分別采用Flair,Youngs,Hirt方法的構(gòu)造規(guī)則對(duì)圖2（a）進(jìn)行構(gòu)造，結(jié)果如圖2（b）、圖2(c)和圖2（d）所示.圖2(b)和圖2（c）采用斜線(xiàn)段來(lái)構(gòu)造自由面,得到的結(jié)果與實(shí)際情況更吻合.  3VOF法的應(yīng)用和前景 VOF方法簡(jiǎn)單而有效,在實(shí)際工程應(yīng)用中取得了滿(mǎn)意的計(jì)算結(jié)果.李然等［22］利用三維VOF模型模擬水利工程中天然河流水面線(xiàn),計(jì)算分析得到的洪水對(duì)泄洪渠的影響程度和范圍與實(shí)測(cè)結(jié)果相比誤差很小;姚朝輝等［23］利用HIRT-VOF方法對(duì)核電站熱力管系統(tǒng)中存在的蒸汽和冷水混流中出現(xiàn)的蒸汽泡冷凝潰滅過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬,分析了熱力管系統(tǒng)中出現(xiàn)蒸汽泡和冷水交匯時(shí)氣泡潰滅的變化過(guò)程,指出熱力管中蒸汽泡潰滅將產(chǎn)生巨大的水錘壓力；包光偉［24］采用HIRTVOF方法對(duì)火箭燃料箱內(nèi)的液體在關(guān)機(jī)時(shí)段的大幅晃動(dòng)響應(yīng)過(guò)程進(jìn)行了模擬,結(jié)果表明該方法計(jì)算液體飛濺和破碎現(xiàn)象的能力較強(qiáng);李梅娥等［25］通過(guò)SOLA-VOF方法對(duì)金屬鑄造成型過(guò)程中的流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬,得出改變澆鑄系統(tǒng)澆口和改變液體溫度應(yīng)力分布可以提高液面穩(wěn)定、改善充型形態(tài)的結(jié)論;戴會(huì)超等［26］采用HIRT-VOF方法較準(zhǔn)確地模擬出淹沒(méi)水躍的大尺度紊流結(jié)構(gòu)及其微觀(guān)結(jié)構(gòu);Hur DongSoo等［27］采用三維SOLA-VOF方法對(duì)無(wú)碎波海域中不對(duì)稱(chēng)建筑物周?chē)乃髁鲬B(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬,準(zhǔn)確俘獲到建筑物附近的海域波型;Hieu Phung Dang等［28］采用HF-VOF方法對(duì)斜坡海岸上的波浪翻滾現(xiàn)象進(jìn)行模擬,指出采用N-S雙方程耦合求解可改進(jìn)自由面單元中的壓力和速度插值;Tseng等［29］采用PLIC-VOF方法模擬微觀(guān)管網(wǎng)系統(tǒng)中微觀(guān)井的充液過(guò)程,指出井的形狀和液體的表面張力對(duì)充液結(jié)果影響很大. 近年來(lái),隨著我國(guó)對(duì)西部水電的開(kāi)發(fā),輸水管線(xiàn)越來(lái)越長(zhǎng),布置形式日趨復(fù)雜,由于長(zhǎng)時(shí)間停機(jī)造成管道中聚集大量氣體,短時(shí)間無(wú)法順利排出,在機(jī)組啟動(dòng)時(shí),可能產(chǎn)生比常規(guī)水錘大得多的壓力;此外,在一些大型水電站輸水系統(tǒng)的方案比選中,提出了一種新的布置形式——變頂高尾水洞方案,當(dāng)輸水系統(tǒng)發(fā)生水力瞬變時(shí),變頂高尾水洞尾水出流為明滿(mǎn)交替流;采用無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬分析,得到的結(jié)果將會(huì)更符合實(shí)際;另外,隨著城市建設(shè)不斷發(fā)展,供排水系統(tǒng)日趨復(fù)雜,當(dāng)突降暴雨時(shí),地面積水由于排水系統(tǒng)中存在氣體而無(wú)法順暢排出,水流流態(tài)由于地下系統(tǒng)氣、液交界面的存在變得相當(dāng)復(fù)雜,甚至?xí)?duì)地下排水系統(tǒng)的安全構(gòu)成威脅.由此可見(jiàn),很多涉及水、氣兩相交界,互相推動(dòng)的水力瞬變問(wèn)題亟待解決,而VOF方法作為處理自由面邊界條件的重要方法,將在未來(lái)發(fā)揮越來(lái)越大的作用. 4 結(jié)論 VOF方法的發(fā)展和改進(jìn)使兩相、多相交界面的計(jì)算仿真越來(lái)越精確,流體輸運(yùn)方程由二維拓展至三維,差分格式復(fù)雜多樣,邊界適用條件從規(guī)則邊界到不規(guī)則邊界,計(jì)算網(wǎng)格從二維網(wǎng)格發(fā)展到三維網(wǎng)格、正交網(wǎng)格、非正交自適應(yīng)網(wǎng)格、無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格等等.VOF法除提高自由面的模擬精度外,其處理的邊界條件越來(lái)越復(fù)雜,適用范圍越來(lái)越廣,所解決的問(wèn)題涉及化學(xué)、熱能、機(jī)械、水利等眾多學(xué)科和不同領(lǐng)域,在未來(lái)應(yīng)用中將有更廣闊的前景 |
